El museo lleva el nombre de su creador, Stefano Bardini (1854-1922), el anticuario italiano de mayor renombre. Tras muchos años de intensa actividad comercial, Bardini decidió transformar su colección en museo y donarla al Municipio de Florencia. El edificio donde hoy tiene su sede el museo fue adquirido y restaurado por Bardini en 1881 para destinarlo a su actividad de comercio de antigüedades. En parte modificando la estructura, en parte utilizando elementos auténticos como tímpanos, portones y escaleras, transformó la antigua construcción –antes iglesia y convento de San Gregorio della Pace- en una atrayente mansión neorrenacentista donde, además de los salones de exposición, hallaba lugar un grupo de talleres en los cuales se restauraban las obras de arte dejándolas listas para la venta.